Question

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,高AD,BE相交于点F,延长BE交弧AC于点G.

Answer 1

①连接AG. ∵Rt△AGE≌Rt△AFE

｛AE公共边；∠EAF＝∠DBF（对应边两两垂直）＝∠EAG（同弧GC上的圆周角相等）｝

∴GE FE (对应边相等）.

②∵CA为GF的中垂线（已知BG⊥AC；已证GE＝FE）,故CG＝CF(中垂线性质）；

同理：HD＝FD,CB为HF的中垂线,CH＝CF；即CH＝CF＝CG.

∴C为△FGH外心,（外心到△三个顶点的距离相等）.