Question

一道等比数列题等比数列An的各项均为正数,公比大于1,其前n项中,数列最大的一项是54,若该数列前n项之和是Sn,且Sn

Answer 1

答案：a1=2,q=3

由等比数列性质,Sn*q^n=S2n-Sn,则q^n=6480/80=81

由于an为前n项中最大,由上式,a1*81/q=an=54

再根据前n项和公式,Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=a1*(1-81)/(1-q)=80,与上面的an的表达式联立,解得a1=2,q=3,则an,S100均可求