Question

三角形ABC的边长均为整数,且最大边为11,试问,这样的三角形共有多少个?拜托各位大神

Answer 1

设较小的两边长为x、y且x≤y,则x≤y≤11,x+y＞11,x、y∈N*． 当x=1时,y=11； 当x=2时,y=10,11； 当x=3时,y=9,10,11； …当x=11时,y=11． 所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36,三边分别为：1,11,11 2,10,11 2,11,11 3,9,11 3,10,11 3,11,11 4,8,11 4,9,11 4,10,11 4,11,11 5,7,11 5,8,11 5,9,11 5,10,11 5,11,11 6,6,11 6,7,11 6,8,11 6,9,11 6,10,11 6,11,11 7,7,11 7,8,11 7,9,11 7,10,11 7,11,11 8,8,11 8,9,11 8,10,11 8,11,11 9,9,11 9,10,11 9,11,11 10,10,11 10,11,11 11,11,11答案：总共有36个.