在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N+，a2 - 知识问答

在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N+，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．

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解题思路：（I）由题设可知，对任意k∈N⁺，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差数列，分别取前几个值，可得
a
6
a
5
＝
a
5
a
4
＝
3
2
；（II）由题设可得：分n为奇数和偶数分别来求，可得答案．
（I）由题设可知，a₂=a₁+2=2，a₃=a₂+2=4，a₄=a₃+4=8，a₅=a₄+4=12，a₆=a₅+6=18
从而
a6
a5＝
a5
a4＝
3
2，所以a₄，s₅，a₆成等比数列；
（II）由题设可得a_2k+1-a_2k-1=4k，k∈N^*，所以a_2k+1-a₁=（a_2k+1-a_2k-1）+（a_2k-1-a_2k-3）+…+（a₃-a₁）
=4k+4（k-1）+…+4×1=2k（k+1），由a₁=0，得 a_2k+1=2k（k+1），从而a2k＝a2k+1−2k＝2k2
所以数列{a_n}的通项公式为an＝
n2−1
2，n为奇数
n2
2，n为偶数．
点评：
本题考点：等比关系的确定；等差数列的性质．
考点点评：本题考查等差数列的知识，涉及等比数列的定义和分类讨论的思想，属中档题．

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