Question

下列结论中，错用算术平均值和几何平均值不等式作依据的是（　　）

Answer 1

解题思路：根据运用基本不等式的条件“一正、二定、三相等”进行逐一判定即可．

∵x，y均为正数，∴

x

y]与[y/x]都大于0，则[x/y+

y

x≥2，当且仅当x=y=1时取等号；

根据a为正数，则(

a

2+

2

a)(a+

1

a)≥4，两次运用不等式，前面等号成立的条件是a=2，后面等号成立的条件是a=1，不能同时取到，故错用算术平均值；

∵x＞1∴lgx＞0则lgx+log_x10≥2

lgx•logx10]=2，当且仅当x=10时取等号；

x2+2

x2+1＝

x2+1+1

x2+1＝

x2+1+

1

x2+1≥2，当且仅当x=0时取等号；

故选B．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式，解题的关键是利用基本不等式的条件，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．