∵sinαcosα=
1
2 sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对；
∵sinα+cosα=
2 sin(α+
π
4 ）≤
2 ＜
3
2 ，从而可判断②不对；
∵ y=sin(
5π
2 -2x) =sin（
π
2 -2x ）=cos2x，为偶函数，故③正确；
将x=
π
8 代入到y=sin（2x+
5π
4 ）得到sin（2×
π
8 +
5π
4 ）=sin
3π
2 =-1，
故 x=
π
8 是函数 y=sin(2x+
5π
4 ) 的一条对称轴方程，故④正确．
故答案为：③④．