若干个棱长为2、3、5的长方体,依相同方向拼成棱长为90的正方体,则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是(  )

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  • 解题思路:先求出2,3,5的最小公倍数为30,再根据由2,3,5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数,找出符合条件的选项即可.

    ∵2,3,5的最小公倍数为30,

    ∴2,3,5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个,

    ∴由2,3,5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数,四个选项中只有66是3的倍数.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 约数与倍数.

    考点点评: 本题考查的是最大公约数与最小公倍数,解答此题的关键是根据题意得出“2,3,5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数”.