Question

四个整数80,94,136,171被同一个正整数去除所得的余数都相同,但余数不为零,求除数和余数

Answer 1

设a,b,c,d为四个不为零的商；x设为除数,y为余数,可得下列方程.

ax+y=80;①

bx+y=94;②

cx+y=136;③

dx+y=171.④

②-①得 （b-a)X=14;可知x为1,14,2,或者7..

④-③得 （d-c)x=35.可知x为1,35,5,或者,7.

余数不为零,所以除数x为7；余数y为3.