Question

设f(x)=x^2-2ax+1,方程f(x)=a的一个根x1为负数,另一个根x2满足1＜x2＜2,则a的范围是?

Answer 1

令f(x)=a

得到方程x^2-2ax+1=a

就是x^2-2ax+1-a=0

方程有两个不同实根

那么△=(-2a)^2-4(1-a)>0 就是4a^2-4+4a>0 解得a(-1+√5)/2

方程的两个根为

x=(2a±√△)/2=[2a±2√(a^2+a-1)]/2=a±√(a^2+a-1)

a-√(a^2+a-1)＜a+√(a^2+a-1)

所以

x1=a-√(a^2+a-1)