要使一个三次函数只有一个零点,就要使其极大值为负数,或极小值为正数.
f '(x) = 3x^2-6x-9 ,
令 f '(x) = 0 得 x1 = -1,x2 = 3 ,
容易判断函数在 x = -1 处取极大值,在 x = 3 处取极小值,
所以,由已知得 f(-1) = -1-3+9+1-m < 0 或 f(3) = 27-27-27+1-m > 0 ,
解得 m > 6 或 m < -26 .
要使一个三次函数只有一个零点,就要使其极大值为负数,或极小值为正数.
f '(x) = 3x^2-6x-9 ,
令 f '(x) = 0 得 x1 = -1,x2 = 3 ,
容易判断函数在 x = -1 处取极大值,在 x = 3 处取极小值,
所以,由已知得 f(-1) = -1-3+9+1-m < 0 或 f(3) = 27-27-27+1-m > 0 ,
解得 m > 6 或 m < -26 .