Question

数学不等式求证题设a,b,c均为正实数,求证（1/2a)+(1/2b)+(1/2c)>=(1/(b+c))+(1/(c+

Answer 1

(a-b)^2≥0

（a+b)^2≥4ab

1/4a+1/4b =(a+b)/4ab ≥(a+b)/(a+b)^2

1/4a+1/4b≥1/(a+b) (1)

同理 1/4a+1/4c≥1/(a+c) (2)

1/4b+1/4c≥1/(b+c) (3)

(1)+(2)+(3)得

1/2a+1/2b+1/2c≥1/（b+c）+1/（c＋a）+1/（a＋b）