Question

已知函数f(X)=x/(ax+b)(ab为常数,a不等于0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=

Answer 1

f(2)=2/(2a+b)=1

2a+b=2 (1)

f(x)=x/(ax+b)=x

ax^2+bx=x

ax^2+(b-1)x=0

x(ax+b+1)=0

有唯一解,显然x=0是一个解

所以ax+b-1=0的解是x=0

所以b-1=0,b=1

代入(1)

a=1/2

所以f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)