Question

（2005•恩施州）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图1所示：

Answer 1

解题思路：连接BO并延长交圆O于点D，利用图1和结论求证．

如果∠ABC的两边都不经过圆心，结论∠ABC=[1/2]∠AOC仍然成立．

证明：∠ABC的两边都不经过圆心，对图2的情况，

连接BO并延长交圆O于点D，

由图1知：∠ABD=[1/2]∠AOD，∠CBD=[1/2]∠COD

∴∠ABD+∠CBD=[1/2]∠AOD+[1/2]∠COD

∴∠ABC=[1/2]∠AOC

∠ABC的两边都不经过圆心，对图3的情况，连接BO并延长交圆O于点D

由图1知：∠ABD=[1/2]∠AOD，∠CBD=[1/2]∠COD

∴∠ABD-∠CBD=[1/2]∠AOD-[1/2]∠COD

∴∠ABC=[1/2]∠AOC．

点评：

本题考点： 圆周角定理．

考点点评： 本题是圆周角定理的证明．在证明过程中要注意前后两个题目之间的联系，注意题目之间的转化．