（1）因为QM∥BC，
∴△BQP∽△QPM，
∴QP2=BP?QM，∠B=∠QPM，
∵AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D，
∴CD=BD=6cm，=8cm，sinB＝
QP
BP＝
QM
QP＝
8
10＝
4
5，
又∵CP=t，
∴BP=12-t，
∴QP=[48?4t/5]，QM=[192?16t/25]，
∴(
48?4t
5)2＝(12?t)(
192?16t
25)，
解得：t=[54/17]．
（2）∵△PND∽△BQP∽△ABD，
∴[BD/AD＝
DN
PD]，
即：[6/8＝
DN
6?t]，
∴DN=[18?3t/4]，
同理，PM=[4t/3]，
所以y=[1/2×6×8?
1
2(6?t)?
18?3t
4?
1
2t?
4
3t=?
25
24t2+
9
2t+
21
2]
（3）由y＝?
25
24t2+
9
2t+
21
2＝?
25
24(x?
54
25)2+
384
25，
所以当t=[54/25]时存在最大值．
（4）若点M在线段PQ的垂直平分线上，
则有MQ=MP，
由（1）（2）知道，QM=[192?16t/25]，PM=[4t/3]，
所以[192?16t/25＝
4t
3]，
解得：t=4．