Question

（2009•宜昌一模）M是椭圆x216+y29=1上一点，F1，F2是其左右焦点，则满足∠F1MF2=[π/2]的点M的

Answer 1

解题思路：当M是椭圆的短轴的一个端点时，∠F₁MF₂是椭圆上的点到F₁，F₂张开的角中的最大角，即可判断出．

由椭圆

x2

16+

y2

9=1可得：a=4，b=3，c=

7，

当M是椭圆的短轴的一个端点（0，3）时，tan∠OMF2＝

c

b=

7

3＜1，可得∠F₁MF₂＜

π

2，

而∠F₁MF₂是椭圆上的点到F₁，F₂张开的角中的最大角，

因此满足∠F₁MF₂=[π/2]的点M的个数是0．

故选：A．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了椭圆上的点到焦点F1，F2张开的角中的最大角的性质，属于中档题．