以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD.(尺规作图,

1个回答

  • 解题思路:分别以A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD,BD,同理连接AE,CE,如图所示,由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形,得到三对边相等,两个角相等,都为60度,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证.

    如图所示:

    证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,

    ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,

    ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,

    ∵在△CAD和△EAB中,

    AD=AB

    ∠CAD=∠EAB

    AC=AE,

    ∴△CAD≌△EAB(SAS),

    ∴BE=CD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;作图—复杂作图.

    考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质以及基本作图,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.