Question

数列证明题1已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/

Answer 1

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

Pn=a1*(a1*q)*(a1*q^2).*(a1*q^(n-1))=a1^n*q^(n*(n-1)/2)

Tn=1/a1+1/(a1*q)+.+1/(a1*q^(n-1))=1/a1*(1-1/q^n)/(1-1/q)

故(Pn)^2=a1^2n*q^(n*(n-1))

Sn/Tn=(a1*(1-q^n)/(1-q))/(1/a1*(1-1/q^n)/(1-1/q))这个化简过程比较麻烦,我就不写了,反正就是把重分式或为简单分式（当然化简的最终结果是整式）结果是Sn/Tn=a1^2*q^(n-1).所以(Sn/Tn)^n=(a1^2*q^(n-1))^n=a1^2n*q^(n*(n-1))

所以得到（Pn)^2=(Sn/Tn)^n,原命题得证