解题思路：由BO=[2/3]BD推出OD=[1/2]OB，S△BCO=2S△DOC，算出△DBC=45平方厘米，由AD∥BC推出AD=[1/2]BC，又因△DBC与梯形ABCD等高，可根据三角形和梯形的面积公式进行等量代换，推算出梯形的面积．
设梯形的高为h，它也是△DBC的高，
因为OB=[2/3]BD，BD=BO+OD，
所以BO=2OD，
又因为在△AOD和△DBC里，AD∥BC，BO=2OD，
所以AD=[1/2]BC
因为△DOC与△BOC等高，BO=2OD，S△DOC=15平方厘米，
所以S△BOC=2△DOC=2×15=30（平方厘米），
因为S△DBC=S△DOC+S△BOC，
所以S△DBC=15+30=45（平方厘米），
又因为S△DBC=[1/2]×BC×h，
所以[1/2]BCh=45，
因为梯形ABCD的面积=[1/2]（AD+BC）h，
所以梯形ABCD的面积=[1/2]（[1/2]BC+BC）h，
=[3/2]×[1/2]BCh，
=[3/2]×45，
=67.5（平方厘米），
答：梯形的面积是67.5平方厘米．
点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系；梯形的面积．
考点点评： 此题主要是根据B0=2OD，找出AD与BC、梯形ABCD与三角形BDC的关系．