解题思路：根据已知求出∠BOC和∠AOC，根据角平分线定义求出∠MOB，根据角的大小求出即可．
证明：∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB=120°，
∴∠BOC=[1/3]∠AOB=40°，∠AOC=2∠BOC=80°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠MOB=60°，
∴∠MOC=∠MOB-∠BOC=60°-40°=20°，
答：∠COM的度数是20°．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了角的计算和角的平分线定义等知识点，关键是根据角的大小比较求出每个角的度数，此题题型较好，难度适中．