解题思路：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可．
（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可．
（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用．
（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）
由题意，得
a+b=280
a=2b-20（2分）
解得
a=180
b=100（3分）
答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）
（2）由题意，得
120-x＜2x
x-20≤25（5分）
解得
x＞40
x≤45即40＜x≤45．
∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）
则这批赈灾物资的运送方案有五种．
具体的运送方案是：
方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．
方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．
方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．
方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．
方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．（7分）
（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元．
由题意，得w=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800． （9分）
因为w随x的增大而减小，且40＜x≤45，x为整数．
所以，当x=41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．（10分）
点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．
考点点评： 解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答．正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键．本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值．