Question

过点p（0,2)的直线与椭圆x的平方除以2+Y的平方=1交于AB两点且AB的绝对值=根号下4除以2,求该直线的方程

Answer 1

y=kx+2

x^2/2+y^2=1

x^2+2y^2=2

x^2+(kx+2)^2=2

(1+k^2)x^2+4kx+2=0

xA+xB=-4k/(1+k^2)

xA*xB=2/(1+k^2)

(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=(8k^2-8)/(1+k^2)^2

(yA-yB)^2=k^2*(xA-xB)^2

|AB|^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+k^2)*(8k^2-8)/(1+k^2)^2=(8k^2-8)/(1+k^2)

(根号下4除以2)=?

(根号下4除以2)=√(4/2)=√2

(√2)^2=(8k^2-8)/(1+k^2)

k^2=5/3

k=±√(5/3)

直线的方程:y=2±√(5/3)x