Question

证明恒等式：a⁴＋b⁴＋﹙a＋b﹚⁴＝2﹙a²＋ab＋b²﹚

Answer 1

左边

=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+(a^2+b^2+2ab)^2

=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+(a^2+b^2)^2+4ab(a^2+b^2)+4a^2b^2

=2(a^2+b^2)^2+4ab(a^2+b^2)+2a^2b^2

=2[(a^2+b^2)^2+2ab(a^2+b^2)+a^2b^2]

=2(a^2+ab+b^2)^2

=右边

证毕