Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=[1/2]，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠A

Answer 1

解题思路：根据tanB=[1/2]=[AC/BC]求出AC，设AD=x，则BD=x，CD=8-x，在Rt△ADC中，由勾股定理得出方程（8-x）²+4²=x²，求出x，求出AD和CD，代入cos∠ADC=[DC/AD]求出即可．

∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB=[1/2]，

tanB=[AC/BC]，

∴AC=BC•tanB=4，

设AD=x，则BD=x，CD=8-x，

由在Rt△ADC中，由勾股定理得，（8-x）²+4²=x²，解得x=5，

AD=5，CD=8-5=3，

∴cos∠ADC=[DC/AD＝

3

5]．

点评：

本题考点： 解直角三角形；勾股定理．

考点点评： 本题考查了解直角三角形和勾股定理，主要考查学生运用定理进行计算的能力．