如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB=[1/2],点D在BC上,且BD=AD,求AC的长和cos∠A

3个回答

  • 解题思路:根据tanB=[1/2]=[AC/BC]求出AC,设AD=x,则BD=x,CD=8-x,在Rt△ADC中,由勾股定理得出方程(8-x)2+42=x2,求出x,求出AD和CD,代入cos∠ADC=[DC/AD]求出即可.

    ∵在Rt△ABC中,BC=8,tanB=[1/2],

    tanB=[AC/BC],

    ∴AC=BC•tanB=4,

    设AD=x,则BD=x,CD=8-x,

    由在Rt△ADC中,由勾股定理得,(8-x)2+42=x2,解得x=5,

    AD=5,CD=8-5=3,

    ∴cos∠ADC=[DC/AD=

    3

    5].

    点评:

    本题考点: 解直角三角形;勾股定理.

    考点点评: 本题考查了解直角三角形和勾股定理,主要考查学生运用定理进行计算的能力.