解题思路:根据长方体的表面积的意义,长方体的表面积是指6个面的总面积,要使这个纸箱的容积最大,也就是长方体的长、宽、高的差越小体积就越大.因此,可以设长方体的长(长和宽相等)为a分米,长方体的高为h分米,根据长方体的表面积公式:s=(ab+ah+bh)×2,已知它的表面积是266平方分米,由此可以求出长、宽、高;再根据长方体的体积(体积)公式:
v=abh,把数据代入公式解答.
设长方体的长(长和宽相等)为a分米,长方体的高为h分米,
由表面积公式得:
a×a×2+a×h×4=266,利用乘法分配律
2(a×a+2ah)=266,
2(a×a+2ah)÷2=266÷2,
a×a+2ah=133,
a(a+2h)=133,
把133分解质因数133=7×19,19=7+2×6,
所以,a=7,h=6.
这个纸箱的容积是:
7×7×6=294(立方分米).
答:这个纸箱的容积是294立方分米.
点评:
本题考点: 长方体和正方体的体积;长方体和正方体的表面积.
考点点评: 此题解答关键是根据长方体的表面积公式,列分解求出长、宽、高,再根据长方体的容积(体积)公式解答.