BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,AB//CD求 - 知识问答

BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,AB//CD求证：BC=AB+CD

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证明：
在BC上截取BF=AB,连接EF
∵AB=BF,∠ABE=∠FBE,BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A +∠D=180º
∵∠BFE +∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE
∴⊿CFE≌⊿CDE（AAS）
∴CF=CD
∵BC=BF+CF
∴BC=AB+CD

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