Question

（2013•温州二模）设x6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6．则a1+a2+…+a6=__

Answer 1

解题思路：在所给的等式中，令x=-1，可得 a₀ =1，等式即 x⁶=1+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶ ． 再令x=0可得1+a₁+a₂+…+a₆ =0，由此可得a₁+a₂+…+a₆ 的值．

在所给的等式 x⁶=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶ 中，令x=-1，可得 a₀ =1，

故所给的等式即 x⁶=1+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶．

在等式 x⁶=1+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₆（1+x）⁶ 中，再令x=0可得1+a₁+a₂+…+a₆ =0，

∴a₁+a₂+…+a₆ =-1，

故答案为-1．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．