设该正三棱台上地面为ABC
下底面为A'B'C'
取BC B'C'的中点D E相连
则四边形DEAA'为梯形
其高即为棱台的高 一条腰为侧面的高
则有0.5(30*15√3)+0.5(20*10√3)=3*0.5(20+30)*x
x=13√3/3
有勾股定理得h=√(x²-(5√3/3)²)=4√3cm
设该正三棱台上地面为ABC
下底面为A'B'C'
取BC B'C'的中点D E相连
则四边形DEAA'为梯形
其高即为棱台的高 一条腰为侧面的高
则有0.5(30*15√3)+0.5(20*10√3)=3*0.5(20+30)*x
x=13√3/3
有勾股定理得h=√(x²-(5√3/3)²)=4√3cm