解题思路：根据三角形外角性质得出∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ABC，∠3=∠ACB+∠ABC，相加即可求出∠1+∠2+∠3，根据三角形外角性质得出∠ACD=∠BAC+∠ABC，推出
1/2]α+[1/2]∠ABC=∠A1+[1/2]∠ABC，求出∠A1=[1/2]α；再求出∠A2，即可得出规律，求出即可．
∵∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ABC，∠3=∠ACB+∠ABC，
∠1+∠2+∠3=2∠BAC+2∠ABC+2∠ACB=2×180°=360°；
根据题意，得∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴
1/2]α+[1/2]∠ABC=∠A1+[1/2]∠ABC，即：∠A1=[1/2]α；
以此类推，得∠A2=[α
22； …；∠A7=
α
27=
α/128]，
∴∠An=[α
2n．
故答案为：360°，
a
27．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了三角形外角性质，三角形的内角和定理的应用，关键是能根据求出结果得出规律．
1年前
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