Question

如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CF平分∠BCA交AD于E，交AB于F，说明AE=AF．

Answer 1

解题思路：要证AE=AF，需证∠AEF=∠AFE，由已知条件：由∠BAC=90°，AD⊥BC，可得∠B=∠DAC，又CF平分∠ACB，所以∠ACF=∠BCF，又因为∠AFE=∠B+∠BCF，∠AEF=∠DAC+∠ACF，所以∠AFE=∠AEF．

由∠BAC=90°，AD⊥BC

可得∠B=∠DAC

又CF平分∠ACB

∴∠ACF=∠BCF

∵∠AFE=∠B+∠BCF，∠AEF=∠DAC+∠ACF

∴∠AFE=∠AEF

∴AE=AF．

点评：

本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．