解题思路：根据A是直角顶点推断直角边斜率是1和-1．设A是（-2，0）则可得一直角边方程与椭圆方程联立消去y求得交点的横坐标，进而根据直线方程求得横坐标，进而可求得一直角边的长，最后根据面积公式可得三角形的面积．
A是直角顶点
所以直角边斜率是1和-1
设A是（-2，0）
所以一条是y=x+2
代入椭圆
5x2+16x+12=0
（5x+6）（x+2）=0
x=-[6/5]，x=-2（排除）
x=-[6/5]，y=x+2=[4/5]
所以和椭圆交点是C（-[6/5]，[4/5]）
则AC2=（-2+[6/5]）2+（0-[4/5]）2=[32/25]
所以面积=[1/2]AC2=[16/25]
故答案为[16/25]
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的应用．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质．本题是研究椭圆和解三角形问题的综合题．对学生对问题的综合分析的能力要求很高．