解题思路:(1)由AF与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再一对对顶角相等,且由E为AD的中点,得到AE=DE,利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证;
(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形,理由为:由AF与BD平行且相等,得到四边形AFBD为平行四边形,再由AB=AC,BD=CD,利用三线合一得到AD垂直于BC,即∠ADB为直角,即可得证.
(1)∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
∵E为AD的中点,
∴AE=DE,
在△AFE和△DCE中,
∠AFE=∠DCE
∠AEF=∠DEC
AE=DE,
∴△AFE≌△DCE(AAS),
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴CD=BD;
(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形,
理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠ADB=90°,
∴四边形AFBD是矩形.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;矩形的判定.
考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,以及矩形的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.