如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF

1个回答

  • 解题思路:(1)由AF与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再一对对顶角相等,且由E为AD的中点,得到AE=DE,利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证;

    (2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形,理由为:由AF与BD平行且相等,得到四边形AFBD为平行四边形,再由AB=AC,BD=CD,利用三线合一得到AD垂直于BC,即∠ADB为直角,即可得证.

    (1)∵AF∥BC,

    ∴∠AFE=∠DCE,

    ∵E为AD的中点,

    ∴AE=DE,

    在△AFE和△DCE中,

    ∠AFE=∠DCE

    ∠AEF=∠DEC

    AE=DE,

    ∴△AFE≌△DCE(AAS),

    ∴AF=CD,

    ∵AF=BD,

    ∴CD=BD;

    (2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形,

    理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,

    ∴四边形AFBD是平行四边形,

    ∵AB=AC,BD=CD,

    ∴∠ADB=90°,

    ∴四边形AFBD是矩形.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;矩形的判定.

    考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,以及矩形的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.