Question

若数列AN,BN,均为等差数列,且前N项和分别是SN,TN,为什么AN/BN=S2N-1/T2N-1

Answer 1

这是因为S（2n-1）表示数列前2n-1项的和,而等差数列前2n-1项因为等差,所以以中间那一项（第N项）为平均值.

比如,1,2,3,4,5,6,7,以第4项a4=4为平均值.这是浅显的道理.

严格的数学证明：

设数列an的首项为a1,公差为d,则其前2n-1项和为：

S(2n-1)=(2n-1)a1+(2n-1)(2n-2)d/2=(2n-1)*[a1+(2n-2)d/2]=(2n-1)*[a1+(n-1)d]=(2n-1)an

当然,T(2n-1)=(2n-1)bn.

所以an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)