Question

已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为?

Answer 1

因为此函数是定义在R上的奇函数,说明此函数过原点,则f(0)=0.

由题可知,当x=0时,f(0+2)=-f(0)=0,

可知此函数是以2为周期的一个奇函数.

所以:f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=-[-f(2)]=f(2),

由上得f(2)=0

所以得f(6)=0.

几年没做过高中题了,没想到还记得.