Question

解同余式31x^4+57x^3+96x+191≡0(mod225)

Answer 1

解同余式31x^4+57x^3+96x+191≡0(mod225)

先解同余式31x^4+57x^3+96x+191≡0(mod15) ,分解模为3,5,得

x^4+2==0 mod 3 ==x+2,得x==1

x^4+2x^3+x+1==0 mod 5,显然x==0不是解,故x^4==1,于是2x^3+x+2==0;

乘x再化简得2+xx+2x==0,得x=1,2mod5(这里还可以利用二次函数对称性知x=-1,-2必非其解).

综上,x==1,7 mod 15.

然后设x=15t+1或x=15t+7,代入原同余式

31x^4+57x^3+96x+191≡0(mod15^2),降次求解.略.