Question

已知关于x的一元二次方程①：x2+2x+2-m=0．

Answer 1

解题思路：（1）方程有两个不相等的实数根，则△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围即可；

（2）答案不唯一，只要在m的取值范围内取值即可，注意是用配方法解方程．

（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＞0，即△=b²-4ac=4-4（2-m）=4m-4＞0，

∴m＞1；

（2）例如：取m=2代入方程（1）得

x²+2x=0，

配方，得x²+2x+1²=1²

（x+1）²=1

x+1=±1

∴x₁=-2，x₂=0．

点评：

本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-配方法．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．