若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是(

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  • 解题思路:根据t是一元二次方程的根,把t代入原方程得到at2+bt+c=0进行整理,两边同乘以4a,再移项,两边同加上b2,就得到了(2at+b)2=b2-4ac.

    t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根

    则有at2+bt+c=0

    4a2t2+4abt+4ac=0

    4a2t2+4abt=-4ac

    4a2t2+b2+4abt=b2-4ac

    (2at)2+4abt+b2=b2-4ac

    (2at+b)2=b2-4ac=△

    故选A

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.

    考点点评: 本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题,既利用了方程的根的定义,也利用了完全平方公式,有一定的难度,本题是一个中档题目.