Question

在正方形ABCD中∠OAD=∠ODA=15,OB=OC求证AB=BO

Answer 1

作∠AOG=15,与边AD交于点G,过点O作OM⊥AD于点M.过点O作ON⊥AB与点N.设AG=2.

在△AGO中,AG=OG=2,在直角三角形OGM中,∠OGM=30,则：OM=1,GM=根号3.易证：四边形ANOM为矩形.所以OM=AN=1,ON=AM=2+根号3.在△OAD中,等腰三角形的三线合一可知：AD=2AM=4+2倍的根号3.所以BN=AB-AN=3+2倍的根号3.在直角三角形BON中：根据勾股定理得出BO=4+2倍的根号3(这里的计算量较大）.所以AB=OB.