Question

（2014•南昌模拟）已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．

Answer 1

解题思路：（1）把点P代入直线方程中，可得a_n+1-a_n=1，进而可知数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得a_n．

（2）根据（1）中求得的数列{a_n}的通项公式代入f（n）和f（n+1），可求得f（n+1）-f（n）＞0，进而推断所以f（n）是单调递增，故可知f（2）是函数f（n）的最小值．

（1）由点P（a_n，a_n+1）在直线x-y+1=0上，

即a_n+1-a_n=1，且a₁=1，数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，

a_n=1+（n-1）•1=n（n≥2），a₁=1同样满足，

所以a_n=n．

（2）f(n)＝

1/n+1+

1

n+2++

1

2n]，f(n+1)＝

1

n+2+

1

n+3+

1

n+4+

1

2n+1+

1

2n+2，f(n+1)−f(n)＝

1

2n+1+

1

2n+2−

1

n+1＞

1

2n+2+

1

2n+2−

1

n+1＝0．

所以f（n）是单调递增，

故f（n）的最小值是f(2)＝

7

12．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；函数的最值及其几何意义；数列的应用．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式．属基础题．