Question

（2008•镇江一模）设Sn表示等比数列{an}（n∈N*）的前n项和，已知S10S5＝3，则S15S5=______．

Answer 1

解题思路：先由

S

10

S

5

＝3

，利用等比数列的前n项和公式求得q⁵=2．由此结合等比数列的前n项和公式可知

S

15

S

5

的值．

∵{a_n}为等比数列，设公比为q，当q=1时，

S10

S5＝2不符合题意；

当q≠1时，

S10

S5＝

a1(1−q10)

1−q

a1(1−q5)

1−q＝

1−q10

1−q5＝3（q≠1），

∴q¹⁰-3q⁵+2=0，解得q⁵=1（舍去）或q⁵=2．

∴

S15

S5＝

1−q15

1−q5＝7．

故答案：7．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列前n项和公式的灵活运用．