解题思路：由导函数的图象是一条直线，知道原函数是二次函数，再根据导数的正负性，得出对称轴和开口方向，由二次函数的性质即可得出答案．
由f′（x）图象为一直线l，知f（x）是一个二次函数，
又∵当x∈（-∞，1）时f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
∴f（x）的对称轴为x=1，且抛物线的开口向下，
又∵|a-1|＜|b-1|，
∴a与对称轴较近，
∴f（a）＞f（b）．
故选：A．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了函数与导数的性质，二次函数的性质特点，属于基础题．