解题思路：（1）求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系即可，求函数y=g（x）的表达式和单调区间；（2）根据基本不等式求出函数的最小值，建立方程关系即可得到结论．
（Ⅰ）∵f（x）=ln|x|，
∴当x＞0时，f（x）=lnx； 当x＜0时，f（x）=ln（-x），
∴当x＞0时，f′（x）=
1/x]； 当x＜0时，f′（x）=[1/-x•(-1)=
1
x]．
∴当x≠0时，函数g（x）=[1
f′(x)+af′（x）=x+
a/x]；
则g′（x）=1-[a
x2=
x2-a
x2，
若a≤0，则g′（x）≥0；此时函数单调递增，即函数的增区间为（0，+∞），（-∞，0）．
若a＞0，由g′（x）≥0，解得x≥
a或x≤-
a，即函数的增区间为（
a，+∞），（-∞，-
a）．
由g′（x）≤0，解得-
a≤x＜0或0＜x≤
a，即函数的减区间为[-
a，0），（0，
a]．
（Ⅱ）∵由（1）知当x＞0时，g（x）=x+
a/x]，
∴当a＞0，x＞0时，g（x）=x+[a/x]≥2
a，当且仅当x=
a时取等号．
∴函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2
a=2，
即
a=1，得a=1．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．