Question

已知关于x的方程k2x2-2（k+1）x+1=0有两个实数根．

Answer 1

解题思路：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k²≠0且△=4（k+1）²-4k²≥0，然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可；

（2）先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，然后把所求的代数式变形得到

x

2

x1

+

x

1

x

2

=

(

x

1

+

x

2

)

2

−2

x

1

x

2

x

1

•

x

2

，然后利用整体思想进行计算．

（1）根据题意得k²≠0且△=4（k+1）²-4k²≥0，

解得k≥-[1/2]且k≠0；

（2）k=1时方程化为x²-4x+1=0，则x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，

x2

x1+

x1

x2=

(x1+x2)2−2x1x2

x1•x2=[16−2×1/1]=14．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．