因点A,A1,A2,...都在函数y=1/x的图像上
对第1个△OAB,可设点O,A,B坐标为O(0,0), A(a,1/a), B(b,0)
△OAB为等腰直角三角形,设其高为h=1/a,则有
OB/2=h,代入坐标可得
b/2=a=1/a
可解得a=1, b=2
对第2个△BA1B1,可设点B,A1,B1坐标为B(b,0), A1(a1,1/a1), B1(b1,0)
△BA1B1为等腰直角三角形,设其高为h1=1/a1,则有
BB1/2=h1,代入坐标可得
(b1-b)/2=a1-b=1/a1
可解得 b1=√(b²+4)
类似的,对于第3个△B2A3B3,
有 b2=√(b1²+4)=√(b²+4*2)=√4*3
对于第4个△B3A4B4,
有 b3=√(b2²+4)=√(b²+4*3)=√4*4
.
对于第n个△B(n-1)AnBn,
有 b(n-1)=√[b²+4(n-1)]=√(4n)
∴点B2013的横坐标为
b2013=√(b²+4*2013)=√(4*2014)=2√2014