Question

一个自然数被16除和被8除余数都是7,被9除余数为6,求这个自然数

Answer 1

被16除余7的数被8除余数一定是7,

所以,这个数就是被16除余7,被9除余6,

设其为x=16n+7=9m+6,n、m∈Z,

——》7n+1=9(m-n),

——》7n+1为9的倍数,设7n+1=9a,a∈Z,

——》7(n-a)=2a-1,

——》2a-1为7的倍数,设2a-1=7b,b∈Z,

——》2(a-3b)=b+1,

——》b+1为2的倍数,设b+1=2c,c∈Z,

则：a=7c-3,

——》n=9c-4,

——》x=144c-57,c=1、2、3.