解题思路：（1）由等差数列的求和公式可得a1+d=3，由a1，a2，a5成等比数列，可得
a
1
(
a
1
+4d)=
(
a
1
+d)
2
，从而可求a1，d，从而可求
（2）由
1
a
n
a
n+1
=[1
(2n-1)(2n+1)
=
1/2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
，利用裂项可求数列的和Tn，然后由Tn≤λan+1得
λ≥
n
(2n+1
)
2
]=[1
4n+
1/n
+4]，只要求[1
4n+
1/n
+4]的最大值即可求出λ的范围
（1）由S3=9，可得3a1+3d=9即a1+d=3①（2分）
∵a1，a2，a5成等比数列．
∴a1(a1+4d)=(a1+d)2②；
联立①②得a1=1，d=2；…（4分）
故an=2n-1，Sn=n2…（6分）
（2）∵
1
anan+1=[1
(2n-1)(2n+1)=
1/2(
1
2n-1-
1
2n+1)…（8分）
∴Tn=
1
2(1-
1
3+
1
3-
1
5+…+
1
2n-1-
1
2n+1)=
n
2n+1]…（10分）
由Tn≤λan+1得：[n/2n+1≤λ(2n+1)
∴λ≥
n
(2n+1)2]=[1
4n+
1/n+4]
令f（n）=[1
4n+
1/n+4]，
∵f（n）单调递减，
∴f（n）≤
1
9
即λ≥
1
9…（12分）
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．
考点点评： 本题考查的重点是数列的通项与求和，解题的关键是利用等差数列与等比数列的定义，利用裂项法求和．
1年前
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