解题思路：当k＞0时，y=kx+b在[-3，4]上递增，所以直线y=kx+b过点（-3，-8），（4，13），用两点式求直线的方程．
当k＜0时，y=kx+b在[-3，4]上递减，所以直线y=kx+b过点（-3，13），（4，-8），用两点式求直线的方程．
当k＞0时，y=kx+b在[-3，4]上递增，所以直线y=kx+b过点（-3，-8），（4，13），
于是得，
−8＝−3k+b
13＝4k+b，解之得
k＝3
b＝1，故直线方程为 y=3x+1．
当k＜0时，y=kx+b在[-3，4]上递减，所以直线y=kx+b过点（-3，13），（4，-8），
于是
13＝−3k+b
−8＝4k+b，解之得
k＝−3
b＝4，故直线方程为y=-3x+4．
综上，所求的直线方程为 y=3x+1，或y=-3x+4，
故答案为 y=3x+1，或y=-3x+4．
点评：
本题考点： 直线的两点式方程．
考点点评： 本题考查直线方程中一次项的系数与一次函数的单调性间的关系，用两点式求直线方程的方法．