x 趋近于π/2时,lim（sinx-1）tanx - 知识问答

x 趋近于π/2时,lim（sinx-1）tanx怎么求.

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x→π/2
lim (sinx-1)*(tanx)
还原,t=π/2-x
=lim(t→0) (sin(π/2-t)-1)*(tan(π/2-t))
=lim (cost-1)*(cott)
=-lim (1-cost)cost / sint
利用等价无穷小：1-cosx~x^2/2,sinx~x
=-lim t^2 / 2t * lim cost
=0
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