Question

求曲线x=tlnt,y=tln的平方t在对应t=e处的切线方程和法线方程.

Answer 1

t=e

x=e,y=e

所以切点(e,e)

dx/dt=lnt+t*1/t=lnt+1

dy/dt=ln²t+2lnt*1/t

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(tln²t+2lnt)/[t(lnt+1)]

x=e

dy/dx=(tln²t+2lnt)/[t(lnt+1)]=(e+2)/[e(1+1)]=(e+2)/(2e)

所以切线斜率(e+2)/(2e)

所以切线(e+2)x-2ey+e²-2e=0

法线垂直切线,斜率是-2e/(e+2)

所以是2ex+(e+2)y-3e²-2e=0