解题思路：（1）函数的图象由y=
1
x]（x∈（0，+∞））的图象先做一次关于x轴的对称变换，再向上平移一个单位，再做一次纵向的对折变换得到，由此可得函数y=f（x）的大致图象，进而根据图象下降对应函数的单调递减区间，图象上升对应函数的单调递增区间得到答案
（2）由已知结合函数解析式可得f（a）＞1，f（b）＜1，进而可判断出f（a）与f（b）的大小；
（3）分当a∈（0，1），b∈（1，+∞）时，当a，b∈（0，1）时，和当a，b∈（1，+∞）时，三种情况分别讨论a，b的存在性，最后综合讨论结果可得答案．
（1）图象如图所示．…（3分）
单调递减区间：（0，1]；…（4分）
单调递增区间：[1，+∞）…（5分）
（2）由0＜a＜
1
2，b＞1
得[1/a＞2，0＜
1
b＜1，…（7分）
于是f(a)＝|1−
1
a|＝
1
a−1＞2−1＝1，f(b)＝|1−
1
b|＝1−
1
b＜1…（9分）
∴f（a）＞f（b）…（10分）
（3）当a∈（0，1），b∈（1，+∞）时，1∈[a，b]，而f（1）=0∉[a，b]，矛盾．
∴a，b∈（0，1）或a，b∈（1，+∞）…（12分）
当a，b∈（0，1）时，f（x）是减函数，于是有f（a）=b，f（b）=a，
即
1
a−1＝b，
1
b−1＝a，得a=b，舍去．…（14分）
当a，b∈（1，+∞）时，由f（x）是增函数知，f（a）=a，f（b）=b，
即1−
1
a＝a，1−
1
b＝b，∴a，b是方程x2-x+1=0的两根，但方程x2-x+1=0
没有实根．即实数a，b也不存在．…（17分）
∴不存在这样的实数a，b（0＜a＜b），使得函数y=f（x）在x∈[a，b]上的值域也是[a，b]．…（18分）
点评：
本题考点： 函数图象的作法；函数的值域；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是函数图象的变换，函数的单调区间，函数值的比较，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
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