Question

抽象代数证明：一个有限非交换群所包含的元素个数至少是6个

Answer 1

首先,阶数为素数的群肯定是交换群,所以个数不可能为1,2,3,5；

下面只要考虑阶数是4的群是否交换,假设这个群是 G= {1,a,a^(-1),b }

由群运算的封闭性 ,ab,ba 都属于 G,并且都不等于 1,a,a^(-1)；那么由于群的阶数是4,只能有 ab=ba,所以G是交换的.

综上所述,非交换群的阶数最少是6.